Altro

    Enigma del tetraedro, risolto problema matematico dopo 45 anni

    enigma tetraedro

    Ogni anno viene posto un nuovo mattoncino sulla grande muraglia delle scoperte matematiche. Questa è la volta di un problema risolto dopo ben 45 anni dalla sua formulazione. Si tratta del problema del tetraedro.

    Cos’è un tetraedro?

    Un tetraedro è un poliedro formato da 4 facce, 6 spigoli e 4 vertici. In particolare, le facce del tetraedro sono dei triangoli. Quando i triangoli che formano questo solido sono equilateri, allora il tetraedro assume la classica forma piramidale.

    esempio di tetraedro regolare
    La piramide egizia è un classico esempio reale di tetraedro regolare. Credits: Huffington Post

    Ogni poliedro di questo tipo possiede 6 angoli diedri, ovvero quegli angoli compresi fra due piani distinti. Nel caso del tetraedro, infatti, gli spigoli delle 4 facce si incrociano in 6 parti distinte, formando appunto lo stesso numero di angoli diedri.

    esempio di angolo diedro di un tetraedro
    Illustrazione di angoli diedri. Credits: YouMath

    Il problema degli angoli diedri di un tetraedro

    Il problema in esame fu formulato circa 45 anni fa dai matematici britannici John H. Conway e Antonia J. Jones. I due chiesero alla comunità matematica di elencare tutti i possibili tetraedri che avessero i sei angoli diedri razionali. Cioè, il valore di ogni angolo doveva essere espresso mediante un numero naturale oppure mediante il rapporto fra due numeri naturali. I due matematici stavano studiando i tetraedri per capire meglio quali di essi potevano essere “smontati” e “ricostruiti” per ottenere un cubo dello stesso volume. In effetti, fu dimostrato che non è sempre possibile ottenere un cubo da un tetraedro, ma è sempre possibile farlo se i sei angoli diedri sono razionali.

    Conway e Jones proposero una bozza di soluzione che prevedeva il confrontarsi con un’equazione polinomiale con sei variabili (gli angoli, appunto) e ben 105 termini! Tale equazione ha ovviamente infinite soluzioni, ma la vera sfida era trovare i sottoinsiemi di soluzioni che garantivano la razionalità delle soluzioni.

    La soluzione definitiva al problema del tetraedro con angoli diedri razionali

    Già 25 anni or sono, i matematici, grazie all’ausilio dei computer, scoprirono che esistevano due famiglie infinite di tetraedri più 59 esempi isolati ad avere gli angoli diedri razionali. Tuttavia, ciò non significava affatto che fossero gli unici esempi. All’epoca, nessun matematico riuscì a dire con certezza che quelli trovati erano gli unici possibili.

    Nel novembre 2020 tuttavia, dopo sei mesi di riflessioni e algoritmi sviluppati ad hoc, un team internazionale formato da quattro matematici, guidati dal prof. Kiran Kedlaya, ha stabilito che non esistono altre soluzioni. Quelle trovate 25 anni fa sono le uniche famiglie di tetraedri con le caratteristiche cercate. Il risultato è stato possibile anche grazie alla potenza computazionale disponibile allo stato attuale, sicuramente nulla a che vedere con quella usata un quarto di secolo fa.

    quattro matematici e un tetraedro
    Il team di matematici presenta in videoconferenza la soluzione del problema dei tetraedri

    Un traguardo dalla doppia valenza

    Il traguardo raggiunto dai matematici ha una doppia valenza. Da un lato, propone soluzioni innovative a complicatissime equazioni polinomiali, che vengono ridotte tramite elaborati algoritmi ad equazioni più semplici e di grado minimo. Dall’altro, mette un punto fermo ad una curiosità matematica in piedi da 45 anni, vincendo la sfida lanciata da Conway e Jones con il plauso meritato della comunità scientifica internazionale.

    Enigma del tetraedro, risolto problema matematico dopo 45 anni

    Share

    NEL MONDO
    117,754,621
    Casi totali confermati
    Updated on 9 March 2021 08:33
    All countries
    2,612,289
    Morti totali
    Updated on 9 March 2021 08:33

    GUARDA TUTTI I DATI

    ITALIA

    Italy
    3,081,368
    Casi totali confermati
    Updated on 9 March 2021 08:33
    Italy
    2,508,732
    Guariti totali
    Updated on 9 March 2021 08:33
    Italy
    472,533
    Attuali positivi totali
    Updated on 9 March 2021 08:33
    Italy
    100,103
    Morti totali
    Updated on 9 March 2021 08:33

    Ultimi articoli

    Propulsione a curvatura: ipotizzato un nuovo modello per renderla forse fisicamente possibile

    Il pensiero di una propulsione a curvatura – la ben più nota ipervelocità – che garantisca il viaggio tra le stelle “alla ricerca di...

    Una pelle elettronica eco-friendly, ricaricabile e riciclabile

    Un gruppo di ricercatori dell’Università del Colorado a Boulder, negli Stati Uniti, ha sviluppato un prototipo di dispositivo elettronico indossabile (wearable electronic device) “davvero...

    Come funziona la mente: cos’è l’intelligenza?

    I test per la misurazione del Q.I. impazzano ovunque, e a ragione: l’intelligenza è lo strumento che ci ha permesso di scalare la catena...

    Cure e vaccini

    Propulsione a curvatura: ipotizzato un nuovo modello per renderla forse fisicamente possibile

    Il pensiero di una propulsione a curvatura – la ben più nota ipervelocità – che garantisca il viaggio tra le stelle “alla ricerca di...

    Una pelle elettronica eco-friendly, ricaricabile e riciclabile

    Un gruppo di ricercatori dell’Università del Colorado a Boulder, negli Stati Uniti, ha sviluppato un prototipo di dispositivo elettronico indossabile (wearable electronic device) “davvero...

    Come funziona la mente: cos’è l’intelligenza?

    I test per la misurazione del Q.I. impazzano ovunque, e a ragione: l’intelligenza è lo strumento che ci ha permesso di scalare la catena...

    Protesi valvolare polmonare evita trapianto cuore-polmoni: prima volta in Italia

    L’utilizzo di protesi valvolari non è più una novità se si tiene conto che la loro nascita risale a circa 70 anni fa ma,...

    Australia: un rifugio per salvare l’ornitorinco dall’estinzione

    Molto probabilmente la mia generazione si ricorderà dei pomeriggi passati su Disney Channel a guardare le avventure di Phineas e Ferb e i sotterfugi...

    Cristalli temporali: catturata in video la loro oscillazione

    Ai tre convenzionali stati della materia – solido, liquido e gassoso – negli ultimi anni se ne è aggiunto un quarto indicato come “cristalli...

    Articoli correlati

    Propulsione a curvatura: ipotizzato un nuovo modello per renderla forse fisicamente possibile

    Il pensiero di una propulsione a curvatura – la ben più nota ipervelocità –...

    Una pelle elettronica eco-friendly, ricaricabile e riciclabile

    Un gruppo di ricercatori dell’Università del Colorado a Boulder, negli Stati Uniti, ha sviluppato...

    Come funziona la mente: cos’è l’intelligenza?

    I test per la misurazione del Q.I. impazzano ovunque, e a ragione: l’intelligenza è...

    Protesi valvolare polmonare evita trapianto cuore-polmoni: prima volta in Italia

    L’utilizzo di protesi valvolari non è più una novità se si tiene conto che...